Question

【题目】如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．

Answer 1

【答案】(1)、y=；(2)、（，4）．

【解析】

试题分析：(1)、把A点坐标代入y=中求出k的值即可；(2)、先证明Rt△AMD∽Rt△OAC得到（n﹣1）：2=（2﹣m）：1，再利用点M（m，n）在y=的图象上得到n=，然后解关于m的方程求出m，从而可得到M点的坐标．

试题解析：(1)、把A（2，1）代入y=得k=2×1=2， 所以反比例函数解析式为y=；

(2)、∵∠OAM=90°， ∴∠MAD+∠CAO=90°， 而∠CAO+∠AOC=90°， ∴∠AOC=∠MAD，

∴Rt△AMD∽Rt△OAC， ∴AD：OC=MD：AC，即（n﹣1）：2=（2﹣m）：1，

∴n﹣1=4﹣2m， ∵点M（m，n）在y=的图象上， ∴n=， ∴﹣1=4﹣2m，

整理得2m2﹣5m+2=0，解得m1=，m2=2（舍去）， ∴n=4， ∴点M的坐标为（，4）．