Question

【题目】如图，在边长为10的正方形ABCD中，△PAQ是正三角形，求PB的长．

Answer 1

【答案】解：设PB=x， ∴PC=10﹣x，
由题意可知：AD=AB，AQ=AP
在Rt△AQD与Rt△APB中，

∴Rt△AQD≌Rt△APB（HL）
∴DQ=PB=x，
∴CQ=10﹣x，
在Rt△APB中，AP2=100+x2 ，
在Rt△CQP中，AP2=CQ2+PC2 ，
∴100+x2=2（10﹣x）2
化简：x2﹣40x+100=0，
解得：x=20±10 ，
∵x＜10，
∴PB=x=20﹣10
【解析】设PB=x，根据正方形以及等边三角形的性质求出PQ与PC的表达式，然后利用勾股定理列出方程求出x的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°，以及对正方形的性质的理解，了解正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．