Question

【题目】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， 数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．
（3）若x表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=
（4）若|x+3|+|x﹣5|=8，利用数轴求出x的整数值．

Answer 1

【答案】
（1）3；5
（2）|x+2|
（3）6
（4）

解：∵|x+3|+|x﹣5|=8，

∴﹣3≤x≤5，

∵x为整数，

∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5

【解析】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是2﹣（﹣3）=5；（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；（3）若x表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=6；
所以答案是：3，5；|x+2|；6．



【考点精析】掌握数轴和绝对值是解答本题的根本，需要知道数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离．