Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( )

A. (4，2) B. (3，3) C. (4，3) D. (3，2)

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AM⊥x轴，根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°，利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=OA=1，即可求出AM的长，进而可得A点坐标，即可得出直线OA的解析式，把x=3代入可得A′点的坐标，由一对对应点A与A′的移动规律即可求出点B′的坐标.

如图，作AM⊥x轴于点M，

∵等边△OAB的顶点B坐标为（2，0），

∴OA=OB=2，∠AOB=60°，

∴OM=OA=1，AM=OM=，

∴A（1，），

∴直线OA的解析式为：y=x，

∴当x=3时，y=3,

∴A′（3，3），

∴将A点向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到A′点，

∴将B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得到B′点，

∴点B′的坐标为（4，2），

故选A