Question

【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在边AC、BC边上，且AD=CE，连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试判断△DFE的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵F是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，

∴AF=BF=CF，∠A=∠FCE=45°，

在△ADF和△CEF中，

，

∴△ADF≌△CEF（SAS）

（2）解：△DEF是等腰直角三角形．理由如下：

∵△ADF≌△CEF，

∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，

∵∠AFD+∠CFD=90°，

∴∠CFE+∠CFE=90°，即∠DFE=90°，

∴△DEF是等腰直角三角形

【解析】（1）根据F是AB中点，可得AF=BF=CF，∠A=∠FCE=45°，即可证明△ADF≌△CEF；（2）根据△ADF≌△CEF可得DF=EF，∠AFD=∠CFE，即可求得∠DFE=90°，即可解题．
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能得出正确答案．