Question

【题目】已知关于的一元二次方程（是整数）.

⑴.求证：方程有两个不相等的实数根；

⑵.若方程的两个实数根分别为（其中），设，判断是否为变量的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：(1)计算出判别式△的值，根据判别式的值即可判定方程有两个不相等的实数根；（2）解出关于的方程得到方程的两个实数根分别为（其中）（根实际上是含的代数式表示的）代入，然后利用函数的定义进行判断即可.

试题解析：

⑴.证明：

∵方程 关于的一元二次方程,

∴ ，△ =

∵是整数 ∴ ∴

∴△ =

∴方程有两个不相等的实数根.

⑵. 是变量的函数.理由如下：

解方程： , ∴或 ，

∵是整数, ∴ , ∴，

∵ ∴， . /span>

∴ ，

∴是变量的函数.