Question

【题目】如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，求FG的长.

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：先由矩形的性质得出，∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，根据AE平分∠BAD得到∠BAE=∠EAD=45°，那么△ABE是等腰直角三角形，于是AB=BE=2，AE=AB=2．再由∠AEC的分线交AD于点F，∠AEF=∠CEF，由AD∥BC，得出∠CEF=∠AFE，等量代换得到∠AEF=∠AFE，那么AF=AE=2，DF=AD-AF=4-2，然后根据弧长的计算公式即可求出的长．

试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，

∵AE平分∠BAD交边BC于点E，

∴∠BAE=∠EAD=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AB=BE=2，AE=AB=2

∵∠AEC的分线交AD于点F，

∴∠AEF=∠CEF，

∵AD∥BC，

∴∠CEF=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AF=AE=2

∴DF=AD-AF=4-2

∴的长为： .