Question

【题目】如图，的、的平分线、相交于点，求证：.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

先根据△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G得出∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，再由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，进而可得出∠2+∠4=90°-∠A，由∠BGC+（∠2+∠4）=180°即可得出结论．

∵△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G，

∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，即∠2+∠4=90°-∠A，
∵∠BGC+（∠2+∠4）=180°，
∴∠BGC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A．