Question

【题目】如图 ，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形OA1B1C 的对角线 A1C 和OB1 交于点 M1，以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1对角线 A1M1和 A2 B2 交于点 M 2 ；以 M 2 A1 为对角线作第三个正方形 A3 A1B3M 2，对角线 A1M 2 和 A3 B3 交于点 M 3 ；…，依此类推，那么 M 1 的坐标为_____；这样作的第 n 个正方形的对角线交点 Mn 的坐标为_____.

Answer 1

【答案】() (1-

【解析】

根据正方形的性质得到OM1=M1A1，∠OM1A1=90°，设OM1=M1A1=x，由勾股定理得到方程x+x=1，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的边长，进而得到M1的坐标，M2的坐标，…，依此类推可求出第n个正方形对角线交点M的坐标．

解：∵正方形的边长为1，

则正方形四个顶点坐标为O(0,0),C(0,1),B1 (1,1),A1 (1,0)，

在正方形OA1B1C中，

∴OM1=M1A1,∠OM1A1=90，

设OM1=M1A1=x，

由勾股定理得：x+x=1，

解得：x=，

同理可求出OA2=A2M1= ,A2M2= ,A2A，…，

根据正方形对角线定理得M1的坐标为(1,)；

同理得M2的坐标为(1,)；

M的坐标为(1,)，

…，

依此类推：M坐标为(1-

故答案为： () (1-