Question

【题目】春节前小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的、两种水果进行销售，分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进水果箱，水果箱.

（1）求关于的函数表达式；

（2）若要求购进水果的数量不少于水果的数量，则应该如何分配购进、水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）应购进水果15箱、水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元

【解析】

（1）根据A水果总价+B水果总价=1200列出关于x、y的二元一次方程，对方程进行整理变形即可得出结论；

（2）设利润为W元，找出利润W关于x的函数关系式，由购进A水果的数量不得少于B水果的数量找出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

（1）∵

∴关于的函数表达式为：.

（2）设获得的利润为元，根据题意得，

∴

∵水果的数量不得少于水果的数量，

∴，解得.

∵，∴随的增大而减小，

∴当时，最大，此时.

即应购进水果15箱、水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.