Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（﹣2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，若△ABD为等腰三角形时点E的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（2，2）或（2，4）或（2，2 ）或（2，﹣2 ）
【解析】解：连接EC．
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=EC．∠ABD=∠ACE=45°，
∵∠ACB=45°，
∴∠ECD=90°，
∴点E在过点C垂直x轴的直线上，且EC=DB，①当DB=DA时，点D与O重合，BD=OB=2，此时E（2，2）．②当AB=AD时，BD=CE=4，此时E（2，4）．③当BD=AB=2 时，E（2，2 ）或（2，﹣2 ），
故答案为（2，2）或（2，4）或（2，2 ）或（2，﹣2 ）．
连接EC．只要证明△ABD≌△ACE，推出BD=EC．∠ABD=∠ACE=45°，由∠ACB=45°，推出∠ECD=90°，推出点E在过点C垂直x轴的直线上，且EC=DB，再分三种情形讨论即可解决问题．