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【题目】如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，
使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．
参考答案：
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：
由△ABC和△DEF都是等边三角形，易得∠A=∠B=∠EDF=60°，这样可得∠AFD+∠ADF=120°，∠ADF+∠BDE=120°，从而可得∠AFD=∠BDE，结合DF=ED，可证得△ADF≌△BED，从而可得AD=BE，同理可证BE=CF，就可得到结论.
试题解析：
∵△ABC和△DEF都是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠EDF=60°，DE=FD，
∴∠AFD+∠ADF=120°，∠ADF+∠BDE=120°，
∴∠AFD=∠BDE，
在△AFD和△BDE中， 
，
∴△AFD≌△BDE，
∴AD=BE.
同理可证BE=CF，
∴AD=BE=CF.
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．
（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=
，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）点（
，1）的限变点的坐标是 ；（2）判断点A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一个点是函数y=
图象上某一个点的限变点？并说明理由；（3）若点P（a，b）在函数y=﹣x+3的图象上，其限变点Q（a，b′）的纵坐标的取值范围是﹣6≤b′≤﹣3，求a的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
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查看答案和解析>>【题目】如图，
，EM平分
，并与CD边交于点M．DN平分
，并与EM交于点N．
（1）依题意补全图形，并猜想
的度数等于 ；（2）证明以上结论．
证明：∵ DN平分
，EM平分
， ∴
，
＝ ．（理由： ）
∵
，∴
＝ ×（∠ ＋∠ ）＝ ×90°＝ °．
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查看答案和解析>>【题目】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
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A.
B.
C.
D.
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