Question

【题目】如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）设△DPQ的面积为S，用含有t的代数式表示S．

（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

Answer 1

【答案】（1）S=96－6t；（2）t=5．

【解析】

试题分析：（1）首先将QD的长度用含t的代数式来表示，然后得出三角形的面积与t之间的关系；（2）根据平行四边形的判定定理得出OD=PC，列出关于t的一元一次方程，求出t的值．

试题解析：（1）根据题意得：AQ=t，则QD=16-t

∴S=（16－t）×12=96－6t

（2）∵AD∥BC

∴当QD=PC时，四边形PCDQ是平行四边形

∵BP=2t

∴PC=21-2t

∴16-t=21-2t

∴t=5

答：当t为5秒时，四边形PCDQ是平行四边形