Question

【题目】已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）.

【解析】试题分析：（1）将的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．
（2）根据的坐标，易求得直线的解析式．由于都是定值，则 的面积不变，若四边形面积最大，则的面积最大；过点作轴交于，则 可得到当面积有最大值时，四边形的面积最大值.

（3）本题应分情况讨论：①过作轴的平行线，与抛物线的交点符合点的要求，此时的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出点坐标；②将平移，令点落在轴（即点）、点落在抛物线（即点）上；可根据平行四边形的性质，得出点纵坐标（纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得点坐标．

试题解析：（1）把代入，

可以求得

∴

（2）过点作轴分别交线段和轴于点，

在中，令，得

设直线的解析式为

可求得直线的解析式为：

∵S四边形ABCD

设

当时， 有最大值

此时四边形ABCD面积有最大值

（3）如图所示，