Question

【题目】如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm．

（1）求△OEF的周长；

（2）连接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代数式表示）；

（3）当∠ɑ=30°，判定△PMN的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）△OEF的周长是6cm；（2）∠MPN=2ɑ；（3）△PMN是等边三角形，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据轴对称的性质把△OEF的周长转化为MN的长度，根据题意即能得出△OEF的周长；

（2）根据轴对称的性质可得∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，从而可得；

（3）由（2）可得∠MPN=60°，由轴对称的性质可得PM=PN，从而可得△PMN是等边三角形.

试题解析：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，

∴EM=EO，FN=FO，

∴△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；

（2）连接OP，

∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，

∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，

∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；

（3）△PMN是等边三角形，理由如下：

∵∠ɑ=30°，

∴∠MPN=60°，

∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，

∴PM=PO，PN=PO，

∴PM=PN，

∴△PMN是等边三角形．