Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（　　）

A. 50° B. 55° C. 60° D. 45°

Answer 1

【答案】A

【解析】延长PF交AB的延长线于点G.如图所示：

在△BGF与△CPF中,

，

∴△BGF≌△CPF(ASA)，

∴GF=PF，

∴F为PG中点。

又∵由题可知,∠BEP=90°，

∴EF=PG，

∵PF=PG，

∴EF=PF，

∴∠FEP=∠EPF，

∵∠BEP=∠EPC=90°，

∴∠BEP∠FEP=∠EPC∠EPF，即∠BEF=∠FPC，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC,∠ABC=180°∠A=80°，

∵E，F分别为AB，BC的中点，

∴BE=BF,∠BEF=∠BFE= (180°80°)=50°，

∴∠FPC=50°；

故选：A.