Question

【题目】如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．

Answer 1

【答案】 = ，⊥．证明见解析.

【解析】

试题结论：AG=AD，AG⊥AD，只要证明△ABD≌△GCA（SAS）即可解决问题．

试题解析：结论： = ，⊥．

证明：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，

∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，

∴∠ABD+∠FPB=90°,∠ACG+∠EPC=90°，

∵∠FPB=∠EPC，

∴∠ACG=∠ABD，

在△ABD和△GCA中，

，

∴△ABD≌△GCA(SAS)，

∴AG=AD，∠AGC=∠BAD，

∵∠AFO=90°，

∴∠BAD+∠AOF=90°，

∴∠AGC+∠AOF=90°，

∴∠GAD=180°90°=90°，

∴AG⊥AD.