Question

【题目】已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，

（1）如图1，

①线段CD和BE的数量关系是　 ；

②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．

（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）①CD＝BE；②AD＝BE+DE．证明见解析；（2）②中的结论不成立．DE＝AD+BE．

【解析】

（1）①此题可证明出△ACD和△CBE全等即可；②由①全等求解即可；

（2）此时的结论不成立，此时变成DE＝AD+BE，依然用△ACD和△CBE全等证明即可．

（1）①CD＝BE．

理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，

∴∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，

∴∠ACD＝∠B，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE，

∴CD＝BE．

②AD＝BE+DE．

理由：∵△ACD≌△CBE，

∴AD＝CE，CD＝BE，

∵CE＝CD+DE＝BE+DE，

∴AD＝BE+DE．

（2）②中的结论不成立． DE＝AD+BE．

理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，

∴∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，

∴∠ACD＝∠B，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE，

∴AD＝CE，CD＝BE，

∵DE＝CD+CE＝BE+AD，

∴DE＝AD+BE．