Question

【题目】如图，点，分别在直线和上，若，，可以证明.请完成下面证明过程中的各项“填空”.

证明：∵（理由：______.）

______（对顶角相等）

∴，∴（理由：______）

∴______（两直线平行，同位角相等）

又∵，∴，

∴______（内错角相等，两直线平行）

∴（理由：______）

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

根据对顶角相等推知同位角∠EHF＝∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质及已知得到内错角∠DBA＝∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A＝∠F．

解：∵∠AGB＝∠EHF（理由：已知），∠AGB＝∠DGF（对顶角相等），

∴∠EHF＝∠DGF，

∴DB∥EC（理由：同位角相等，两直线平行），

∴∠C＝∠DBA （ 两直线平行，同位角相等），

又∵∠C＝∠D（已知），

∴∠DBA＝∠D（等量代换），

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠A＝∠F（理由：两直线平行，内错角相等）.

故答案为：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．