【题目】唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：

今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．注：古代一斗是10升．

大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．

（1）列方程求壶中原有多少升酒；

（2）设壶中原有升酒，在第n个店饮酒后壶中余升酒，如第一次饮后所余酒为

（升），第二次饮后所余酒为（升），……

① 用含的式子表示= ，再用含和n的式子表示= ；

② 按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．

参考答案：

【答案】（1） ；（2）① ， ；② ；

【解析】试题分析：（1）高壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光壶中的酒可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）①根据a1、a2、a3的变化，找出变化规律“an== ”，即可得解；

②令an==中n=4、an=0即可得出关于a0的一元一次方程，解之即可得.

试题解析：（1）设壶中原有x升酒，根据题意得：2[2(2x-5)-5]=5，解得：x= ，

答：壶中原有 升酒；

（2）①观察，发现a1=2a0-5，a2=2a1-5=22a0-(22-1)×5，a3=2a2-5=23a0-(23-1)×5，…，

所以an==，

故答案为： ； ；

②由题意得：a4=24a0-(24-1)×5=16a0-75=0，

解得：a0= ，

答：如果在第4个店喝光了壶中酒，则壶中原有 升酒.

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