Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）当t为何值时，PQ=CD？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得：PA=t，CQ=3t，则PD=AD﹣PA=24﹣t．

∵AD∥BC，

即PD∥CQ，

∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，

即24﹣t=3t，

解得：t=6，

即当t=6时，PQ∥CD；

（2）解：若PQ=DC，分两种情况：

①PD=QC，由（1）可知，t=6，

②PD≠CQ，则四边形PDCQ是等腰梯形，则有QC=PD+2（BC﹣AD），

可得方程：3t=24﹣t+4，

解得：t=7．

【解析】（1）根据题意得：PA=t，CQ=3t，则PD=AD﹣PA=24﹣t．根据一组对边平行且相等得四边形是平行四边形得出方程，求解得出t的值，然后根据平行四边形的性质定理得出结论；
（2）若PQ=DC，分两种情况：①PQ=DC，由（1）可知，t=6，②PD≠CQ，则四边形PDCQ是等腰梯形，则有QC=PD+2（BC﹣AD），得出方程求解即可。
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的判定与性质和直角梯形，需要了解若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；一腰垂直于底的梯形是直角梯形才能得出正确答案．