Question

【题目】如图，已知线段AB，根据以下作图过程：

(1)分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点；

(2)过C、D两点作直线CD．

求证：直线CD是线段AB的垂直平分线．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

连接AC、BC、AD、BD，根据SSS证明△ACD≌BCD，从而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根据SAS证明△AOC≌BOC，△AOD≌△BOD，从而得到AO＝BO，OC⊥AB，OC⊥AB，再得出结论．

连接AC、BC、AD、BD，如图所示：

∵分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点，

∴AC=BC，AD=BD，

在△ACD和△BCD中

，

∴△ACD≌△BCD，

∴∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，

在△AOC和△BOC中，

，

∴△AOC≌BOC，

∴OA＝OB，∠COA＝∠COB＝90，

∴OC垂直平分AB，

同理可证△AOD≌△BOD，OC垂直平分AB，

∴直线CD是线段AB的垂直平分线．