Question

【题目】如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．

（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,见解析．

【解析】

（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；

（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可．

（1）∵AD∥BC，

∴∠1＝∠B＝60°，

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝60°，

又∵FC⊥CD，

∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；

（2）DE∥AB．

证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，

∴∠ADC＝120°，

又∵DE是∠ADC的平分线，

∴∠ADE＝60°，

又∵∠1＝60°，

∴∠1＝∠ADE，

∴DE∥AB．