Question

【题目】阅读下列材料：

点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，

①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；

③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．

回答下列问题：

（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|=______．

（2）若数轴上的点A表示的数为3，点B表示的数为-4，则A、B两点间的距离为______；

（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-2，则|AB|=______，若|AB|=3，则x的值为______．

Answer 1

【答案】(1)3，3，4(2) x＝1或x＝－3

【解析】

（1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|，代入数值运用绝对值的定义即可求解；

（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是|5-2|=3，
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；
（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，
如果|AB|=2，那么|x+1|=2，x+1=±2，x=1或-3；