Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”．

（1）已知，点，

①点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；

②点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；

（2）若点P在轴上，且点P的“伴随圆”与直线相切，求点P的坐标；

Answer 1

【答案】（1）上；外；（2）点P （2，0）或（2，0）．

【解析】分析：（1）计算PA、PB的长，然后与半径1比较大小即可得出结论；

（2）连接PH，由点的“伴随圆”与直线相切，得到PH⊥OH，PH=1，∠POH=30°，则OP=2，由此即可得到结论．

详解：（1）①PA==1．

故选A在⊙P上．故答案为：上；

②PB==2＞半径1，∴B在⊙P外．故答案为：外．

（2）连接，如图1．

∵点的“伴随圆”与直线相切，

∴PH⊥OH，

∴PH=1，∠POH=30°，

可得：OP=2，

∴点P（2，0）或（－2，0）．