Question

【题目】如图所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．

(1)试判断BF与DE的位置关系？并说明理由；

(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．

Answer 1

【答案】(1)BF∥DE；(2)∠AFG＝60°.

【解析】

（1）已知∠AGF＝∠ABC，根据同位角相等，两直线平行得到FG∥BC，再由两直线平行，内错角相等证得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得BF∥DE；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根据垂直定义可得∠DEF＝90°；再根据平行线的性质可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度数．

解：

（1）BF∥DE，

理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)

∴FG∥BC(同位角相等，两直线平行)

∴∠1＝∠FBD(两直线平行，内错角相等)

又∵∠1+∠2＝180°(已知)

∴∠2+∠FBD＝180°(等量代换)

∴BF∥DE(同旁内角互补两直线平行)

（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)

∴∠1＝30°

∵DE⊥AC(已知)

∴∠DEF＝90°(垂直定义)

∵BF∥DE(已证)

∴∠BFA＝∠DEF＝90°(两直线平行，同位角相等)

∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．