Question

【题目】如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：

①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是_____（填序号）．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】试题分析：根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．

解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣=1，c=3﹣2=1，

由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故①错误；

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，b=﹣2a＜0，

∴abc＜0，故②正确；

∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，

∴点（2，1）点（0，1）的对称点，

∴当x=2时，y=1，

∴4a+2b+c=1，故③正确；

由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，故④正确．

故答案为：②③④．