Question

【题目】如图，反比例函数y= 的图像与一次函数y=x+b的图像交于点 A（1，4）、点B（﹣4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若 A1（x1 ， y1），A2（x2 ， y2），A3（x3 ， y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3 ， 请直接写出y1、y2、y3大小关系；
（3）求△OAB的面枳；
（4）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变置x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（1，4）代入y= 得k=4，

∴反比例函数的解析式为：y= ，

∴点B（﹣4，﹣1），

把A（1，4）、B（﹣4，﹣1）代入 ，

解得： ，

∴一次函数的解析式为y=x+3

（2）解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，

∴y3＞y1＞y2

（3）解：S△AOB= ×3×1+ ×3×4=
（4）解：由图像知一次函数值大于反比例函数值的自变置x的取值范围是﹣4＜x＜0或x＞1
【解析】（1）把A（1，4）代入y= 得k=4，得到 ，于是得到结论；（2）根据反比例的性质即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）由图像即可得到结论．