Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作EF∥AC且EF= ， 连结DF交AC于M，在AC上截取MN= ， 延长DF交BC于P，作FQ⊥BC于Q，
则四边形BMNE的周长最小，
由∠FEQ=∠ACB=45°，可求得FQ=EQ=1，
∵∠DPC=∠FPQ，∠DCP=∠FQP，
∴△PFQ∽△PDC，
∴ =，
∴ =，
解得：PQ= ，
∴PC= ，
由对称性可求得tan∠MBC=tan∠PDC==．
所以答案是 ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解轴对称-最短路线问题(已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径)．