Question

【题目】在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小聪发现，只有一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．她是这样作的(如图)：

(1)分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC＝OD.

(2)连结CD，并量出CD的长度，取CD的中点E.

(3)过O，E两点作射线OE，则OE就是∠AOB的平分线．

请你说出小聪这样作的理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的定义.由作法可知OC＝OD，CE=CE从而根据根据全等三角形的判定方法“SSS”，可证△OCE≌△ODE，再由全等三角形的性质可得∠COE＝∠DOE，从而OE平分∠AOB.

解析：∵E是CD的中点，∴CE＝DE.

在△OCE和△ODE中，

,

∴△OCE≌△ODE(SSS)．

∴∠COE＝∠DOE，即OE是∠AOB的平分线．