Question

【题目】如图，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线 AE 是经过点A 的任一直线，且与直线 BC 交于点 P(异于点 B、C)，BD⊥AE，垂足为 D，CE⊥AE，垂足为 E．试问：

(1)AD 与 CE 的大小关系如何？请说明理由．

(2)写出线段 DE、BD、CE 的数量关系．（直接写出结果，不需要写过程．）

Answer 1

【答案】（1）AD=CE,理由见解析；（2）若点P在线段BC上， DE=BD-CE；若点P在线段BC的延长线上，DE=BD+CE.

【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性质得出，∠CAE=∠ABD，AB=AC进而得出△ABD≌△CAE得出答案即可；

（2）根据点P在线段BC上，以及点P在线段BC的延长线上，分别求出即可.

解；（1）AD=CE，

理由：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

又∵BD⊥AE，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE

∴AD=CE；

（2）如图1所示：若点P在线段BC上，

∵△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，AD=CE，

∴AE-AD=DE=BD-CE，

如图2所示：若点P在线段BC的延长线上，

∵△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，AD=CE，

则DE=AE+AD=BD+CE.