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【题目】如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，以大于
BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，得四边形ABEF.
求证：四边形ABEF是菱形.
参考答案：
【答案】见解析
【解析】分析：先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明.
详解：证明：连接BP、FP由作图知：AB=AF，BP=FP
在△APB和△APF中，
∴△APB≌△APF，∴∠EAB=∠EAF，
∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，
四边形ABEF是菱形．
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查看答案和解析>>【题目】我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
表一 表二
a
b
c
a
b
c
3
4
5
6
8
10
5
12
13
8
15
17
7
24
25
10
24
26
9
41
12
37
（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，
a、b、c之间的数量关系是_________________________；
（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_____________，
a、b、c之间的数量关系是_________________________；
（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当
，
时，斜边c的值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．
（1）求点P和点Q相遇时的x值．
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．
（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．
（1）求证：△OAE≌△OBG．
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是x>2．
其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=
（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（ ） 
A.（2，2）
B.（2，3）
C.（3，2）
D.（4，
） -
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查看答案和解析>>【题目】在如图的坐标系中，画出函数y=2与y=2x+6的图象，并结合图象求：
（1）方程2x+6=0的解；
（2）不等式2x+6＞2的解集．
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