Question

【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC,给出下列条件,不能使BD=CE的是( )

A.BD和CE分别为AC和AB边上的中线
B.BD和CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线
C.BD和CE分别为AC和AB边上的高
D.∠ABD=∠BCE

Answer 1

【答案】D
【解析】解 ：A、给出BD和CE分别为AC和AB边上的中线，就能判断出BD=CE，理由如下 :
∵ BD和CE分别为AC和AB边上的中线 ,
∴ BE=AB , CD=AC ,
又∵AB=AC ,
∴ BE=CD ,
∵AB=AC ,
∴∠ABC=∠ACB ,
又∵BC=CB ,
∴△BEC≌△CDB ,
∴ BD=CE ;
故A不符合题意；
B、给出BD和CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线 ，就能判断出BD=CE，理由如下：
∵ BD和CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线 ，
∴∠DBC=∠ABC ,∠ECB=∠ACB ,
∵AB=AC ,
∴∠ABC=∠ACB ,
∴∠DBC=∠ECB ,
又∵BC=CB ,
∴△BEC≌△CDB ,
∴ BD=CE ;
故B不符合题意；
C、给出BD和CE分别为AC和AB边上的高，就能判断出BD=CE，理由如下：
∵BD和CE分别为AC和AB边上的高 ，
∴∠BEC=∠CDB=90° ,
∵AB=AC ,
∴∠ABC=∠ACB ,
又∵BC=CB ,
∴△BEC≌△CDB ,
∴ BD=CE ;
故c不符合题意；
从而得出只有D符合题意；
故应选 ：D .
根据中线的定义得出 BE=AB , CD=AC , 又AB=AC ,从而得出BE=CD ,根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB ,从而利用SAS判断出△BEC≌△CDB ,根据全等三角形对应边相等得出BD=CE ; 根据角平分线的定义得出∠DBC=∠ABC ,∠ECB=∠ACB ,根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB ,从而得出∠DBC=∠ECB ,然后利用ASA判断出△BEC≌△CDB ,根据全等三角形对应边相等得出BD=CE ; 根据垂直的定义得出∠BEC=∠CDB=90° ,,根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB ，,然后利用AAS判断出△BEC≌△CDB ,根据全等三角形对应边相等得出BD=CE ;从而得出结论。