Question

【题目】某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得： ，

解得： ，

∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元

（2）解：设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31﹣m）棵，

∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，

∴31﹣m＜2m，

解得：m＞ ，

∵m是正整数，

∴m最小值=11，

设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，

∵k＞0，

∴W随x的减小而减小，

当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．

答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元

【解析】（1）抓住已知可知等量关系是：第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费265元，设未知数建立方程，求解即可。
（2）此题不等关系是：B种花草的数量＜A种花草的数量的2倍，等量关系：A种花草的数量+B种花草的数量=31，列不等式即可求出m的取值范围；再求出购买树苗总费用为W与m的函数解析式，根据m的取值范围求出最省的方案。