Question

【题目】某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有_____人.

Answer 1

【答案】25

【解析】

分别设两个年级的人数为未知数，可得到每个年级奖品的总数目，让其相等可得两个未知数的关系．关系式为：50＜每个年级的奖品数≤100，把相关数值代入求得适合的整数解，相加即可．

设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人（n≠m）．依题意有

3+7n=4+9m，即7n=9m+1①

由于50＜3+7n≤100，50＜4+9m≤100．得

＜n≤，＜m≤，

∴n=7，8，9，10，11，12，13．m=6，7，8，9，10．

但满足①式的解为唯一解：n=13，m=10．

∴n+1=14，m+1=11．

∴获奖人数共有14+11=25（人）．

故答案为25．