Question

【题目】阅读后解决问题：

在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？

经过交流后，形成下面两种不同的答案：

小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．

因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．

小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．

（1）小明与小强谁说的对，为什么？

（2）关于x的方程有整数解，求整数m的值．

Answer 1

【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）m=3，4，0．

【解析】

(1)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得x=a﹣2,根据分式方程有解和解是正数可得:x＞0且x≠1, 即a﹣2＞0, a﹣2≠1,即可求解,

(2) 先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得（m﹣2）x=﹣2, 当m≠2时,

解得:x=﹣,根据分式方程有整数解可得: m﹣2=±1,m﹣2=±2,继而求m的值.

解:（1）小强的说法对,理由如下:

解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a﹣2,

因为解是正数,可得a﹣2＞0,即a＞2,

同时a﹣2≠1,即a≠3,

则a的范围是a＞2且a≠3,

（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4,

整理得:（m﹣2）x=﹣2,

当m≠2时,解得: x=﹣,

由方程有整数解,得到m﹣2=±1,m﹣2=±2,

解得:m=3,4,0.