Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，则该四边形的面积为（ ）

A.9B.12C.8D.8

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，然后得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得CD=AD=4，过点D作DE⊥AC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=AC，根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例求出BC，然后利用勾股定理求出AC，从而得出DE的长，最后根据四边形的面积=S△ABC+S△ADC，即可得出答案．

∵CA是∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵AD=4，
∴CD=AD=4，
过点D作DE⊥AC于E，则AE=CE=AC，

∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，
∴△ABC∽△EDC，
∴，
即 ，
∴BC=8，
在Rt△ABC中，AC= ，
∴四边形的面积为：ACDE= ．
故选：A．