Question

【题目】如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF…添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管______根．

Answer 1

【答案】5

【解析】依次计算出图形中的各个角，根据等腰三角形的底角一定是锐角，不能是直角或钝角，即可判断．

解：∵AC=CD

∴∠CDA=∠A=15°

∴∠DCE=∠CDA+∠A=30°

同理，∠CED=∠DCE=30°

∴∠CDE=120°

∴∠EDF=180°-∠ADC-∠CDE=180°-15°-120°=45°

∵DE=EF

∴∠EFD=∠EDF=45°

∴∠DEF=90°

∴∠GEF=180°-∠CED-∠EFD=180°-30°-90°=60°

∵EF=FG

∴∠EFG=60°

∴∠GFN=180°-∠EFD-∠EFG=180°-45°-60°=75°

∵GF=GH

∴∠GHF=∠GFH=75°

∴∠FGH=30°

∴∠PGH=180°-∠EGF-∠FGH=180°-60°-30°=90°

再作与CD相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的线段是：CD、DE、EF、FG、GH共有5条．

故答案是：5．