Question

【题目】市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：

若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若购树的总费用不超过82000元，则购A种树不少于多少棵？

（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；(2) 购A种树为：400≤x≤900且为整数．(3) 应购A种树600棵，B种树300棵．78000元．

【解析】试题分析：（1）根据购树的总费用=买A种树的费用+买B种树的费用，化简后便可得出y与x的函数关系式；

（2）根据（1）得到的关系式，然后将所求的条件代入其中，然后判断出购买A种树的数量；

（3）先用A种树的成活的数量+B种树的成活的数量≥树的总量×平均成活率来判断出x的取值，然后根据函数的性质判断出最佳的方案．

试题解析：（1）y=80x+100（900﹣x）=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；

（2）由题意得：﹣20x+90000≤82000，

解得：x≥400，

又因为计划购买A，B两种风景树共900棵，

所以x≤900，

即购A种树为：400≤x≤900且为整数．

（3）92%x+98%（900﹣x）≥94%×900

92x+98×900﹣98x≥94×900

﹣6x≥﹣4×900

x≤600

∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小．

∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000（元）．

当x=600时，900﹣x=300，

∴此时应购A种树600棵，B种树300棵．