Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点（不与B，C重合），F为CD边上的点（不与C，D重合），且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵在正方形ABCD中，
∴AB=AD，
∵AE=AF，
∴在Rt△ABE和Rt△ADF中
∵ ，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵EC的长为x，
∴FC=x，BE=4﹣x，DF=4﹣x，
∴△AEF的面积为：
y=16﹣S△ABF﹣S△ADE﹣S△EFC
=16﹣×4（4﹣x）﹣×4（4﹣x）﹣x2
=﹣x2+4x（0＜x＜4）．
【解析】首先求出Rt△ABF≌Rt△ADE，进而得出△AEF的面积为：y=16﹣S△ABF﹣S△ADE﹣S△EFC即可．