Question

【题目】已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1 ， y2 ， 都有点（x，y1）、（x，y2）关于点（x，x）对称，则称这两个函数为关于y=x的对称函数．例如， 和 为关于y=x的对称函数．
（1）判断：① 和 ；② 和 ；③ 和 ，其中为关于y=x的对称函数的是（填序号）．
（2）若 和 （ ）为关于y=x的对称函数．
①求k、b的值．
②对于任意的实数x，满足x>m时， 恒成立，则m满足的条件为 ．
（3）若 和 为关于y=x的对称函数，且对于任意的实数x，都有 ，请结合函数的图象，求n的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）①②
（2）解: ①y1=3x+2和y2=kx+b（k≠0）为关于y=x的对称函数,得 =x．化简,得（3+k）x+（2+b）=2x．3+k=2,2+b=0．解得k=-1,b=-2．②x＞m时,y1＞y2恒成立,得3x+2＞-x-2．解得x＞-1,m≥-1
（3）解 由y1=ax2+bx+c（a≠0）和y2=x2+n为关于y=x的对称函数，得

=x．

解得a=-1，b=2，c=-n．

对于任意的实数x，都有y1＜y2，得

x2+n＞-x2+2x-n．

化简，得

x2+n＞x，

即x2-x+n＞0，

△=（-1）2-4n＜0，

解得n＞

【解析】解:（1）①y1=3x和y2=-x， = =x，y1=3x和y2=-x关于y=x对称函数；

②y1=x+1和y2=x-1， = =x，y1=x+1和y2=x-1关于y=x对称；

③y1=x2+1和y2=x2-1， = =x2≠x，y1=x2+1和y2=x2-1不关于y=x对称；