Question

【题目】阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．

解：过点P作PE∥AB．

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．

∴∠1+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．

又∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC+∠A+∠C=360°．

如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

图乙，过P作PE∥AB，求出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠APE，∠C=∠CPE，即可求出答案；

图丙，根据平行线的性质得出∠PCD=∠POB，根据三角形外角性质求出∠POB=∠PAB+∠APC，即可求出答案．

解：图乙，∠APC=∠A+∠C，

理由是：

过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C；

图丙，∠APC=∠PCD-∠PAB，

理由是：∵AB∥CD，

∴∠PCD=∠POB，

∵∠POB=∠PAB+∠APC，

∴∠APC=∠POB-∠PAB=∠PCD-∠PAB．