Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点分别在函数与的图象上，对角线轴，且于点.已知点B的横坐标为4.

（1）当，时，

①若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）①；②四边形ABCD是菱形，见解析；（2）．

【解析】

（1）①先确定出点A，B，C，D坐标，再利用面积的求法即可得出结论；
②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；
（2）先确定出B（4，），D（4， ），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．

解：（1）①，，，.

∵点B的横坐标为4，．．

轴，，点P的纵坐标为2，

∴，．．

∴；

②四边形ABCD是菱形．

理由：，点P是线段BD的中点，

．

轴，，

∴ ．．

，∴四边形ABCD为平行四边形．

，∴四边形ABCD是菱形．

（2）．

理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，
∴BD=AC
当x=4时，y==， y== ，
∴B（4，），D（4，），
∴P（4， ），
∴A（， ），C（ ，）
∵AC=BD，
∴-=-，
∴m+n=32

故答案为：（1）①；②四边形ABCD是菱形，见解析；（2）．