Question

【题目】关于x的一元二次方程．

（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？

（2）设方程有两个实数根，，问m为何值时，？

（3）若方程有两个实数根，，问和能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）m=﹣4；（3）m≠0，且．

【解析】

试题分析：（1）根据根的判别式△≥0，求出不等式的解集即可；

（2）根据根与系数的关系得出，，把化成代入求出即可；

（3）根据当时，方程有两个实数根和，，推出1﹣m＞0，＞0，即可得出答案．

试题解析：（1）∵当△==﹣8m+4≥0时，方程有两个实数根，即，∴当时，方程有两个实数根；

（2）根据根与系数关系得：，，∵，∴，∴，解得：m=8或m=﹣4，∵当时，方程有两个实数根，∴m=﹣4；

（3）∵由（1）知当时，方程有两个实数根，由（2）知，，∴＞0，∴当m≠0，且时，和能同号，即m的取值范围是：m≠0，且．