Question

【题目】一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）
汽车运费（元/辆）

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？

Answer 1

【答案】（1）需要甲车8辆，乙车10辆

（2）有三种运送方案：

①甲车型8辆，丙车型8辆；

②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；

③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；

（3）甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆时，最少运费是7800元.

【解析】

（1）设需要甲车辆，乙车辆，根据运费元，总吨数120吨，列出方程组求解即可；

（2）设甲车有辆，乙车有辆，丙车有辆，列出方程组，再根据均为正整数，求出的值，即可求解；

（3）根据三种方案求出运费即可求解；

（1）设需要甲车辆，乙车辆

由题意可得：

解得：

需要甲车8辆，乙车10辆

（2）设甲车有辆，乙车有辆，丙车有辆

由题意可得：

消去可得：

由于是非负整数，且不大于16，得：

由是非负整数，解得

有三种运送方案：

①甲车型8辆，丙车型8辆；

②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；

③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；

（3）三种方案得运费分别是：
①；

②；

③.

甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆时，最少运费是7800元.