Question

【题目】如图，过反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点A作x轴的平行线，交双曲线y＝－(x＜0)于点B，过B作BC∥OA交双曲线y＝－ (x＜0)于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E，若OC＝3，求OE的长．

Answer 1

【答案】

【解析】

先连接OB，根据比例系数k的几何意义，求得OF=3，由此得到A（2，3），B（-1，3），再求得直线OA的解析式为y=x，直线BC为y=x+，再根据解方程组可得D（-2，），最后运用待定系数法求得AD解析式为y=x+，进而得到点E的坐标即可．

如图所示，连接OB，

则△AOB的面积=×|-3|+×|6|=，

由AB∥CO，AO∥BC，可得四边形ABCO是平行四边形，

∴AB=CO=3，

∴由×AB×OF=，可得OF=3，

在y=（x＞0）中，令y=3，可得x=2，即A（2，3），

在y=-（x＜0）中，令y=3，可得x=-1，即B（-1，3），

由A（2，3）可得，直线OA的解析式为y=x，

可设直线BC为y=x+b，则将B（-1，3）代入可得

3=-+b，解得b=，

故BC为y=x+，

解方程组，可得D（-2，），

设直线AD解析式为y=mx+n，则

将D（-2，），A（2，3）代入可得，

解得，

∴AD解析式为y=x+，

令x=0，则y=，即E（0，），

∴OE的长为．