Question

【题目】如图,已知BD、CE是△ABC的高,M是BC边上的中点,若△EMD是等腰直角三角形,则∠A=________°

Answer 1

【答案】45

【解析】

首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出BM=EM=CM=DM，进而得出∠ABC=∠BEM，∠ACB=∠CDM，又根据△EMD是等腰直角三角形,得出∠EMD=90°，通过等量转换，即可得出∠A.

∵BD、CE是△ABC的高,M是BC边上的中点,

∴BM=EM=CM=DM，

∴∠ABC=∠BEM，∠ACB=∠CDM，

又∵△EMD是等腰直角三角形,

∴∠EMD=90°

∴∠BME+∠CMD=90°=（180°-2∠ABC）+（180°-2∠ACB）=360°-2（180°-∠A）

∴∠A=45°