Question

【题目】为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．

（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：①∵当0≤x＜10时y与x成正比例，

∴可设y=kx．

∵当x=10时，y=8，

∴8=10k．

∴k= ．

∴ （0≤x＜10）．

②∵当x≥10时y与x成反比例，

∴可设 ．

∵当x=10时，y=8，

∴ ．

∴k=80．

∴ （x≥10）．

（2）解：当y＜2时，即 ．

解得x＞40．

∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室．

（3）解：将y=4代入 中，得x=5；

将y=4代入 中，得x=20；

∵20﹣5=15＞10，

∴本次消毒有效．

【解析】（1）观察图像可知，①∵当0≤x＜10时y与x成正比例，②∵当x≥10时y与x成反比例，利用待定系数法，将点的坐标代入即可求出两函数的解析式；
（2）根据已知空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，要解决此问题，应该看反比例函数，即当y＜2时，结合反比例函数，求出x的取值范围即可；
（3）分别将y=4代入两函数解析式求出对应的x的值，再求出出它们的差，与10比较大小即可。