Question

【题目】如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）

A.2017π
B.2034π
C.3024π
D.3026π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
转动一次A的路线长是： =2π，
转动第二次的路线长是： = π，
转动第三次的路线长是： = π，
转动第四次的路线长是：0，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为： π+ π+2π=6π，
∵2017÷4=504…1，
∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，
故选D．
【考点精析】利用弧长计算公式和图形的旋转对题目进行判断即可得到答案，需要熟知若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素．