Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．

（1）求a，b的值；
（2）连结OM，求∠AOM的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，

∵AO=OB=2，∠AOB=120°，

∴∠AOE=30°，

∴AE=1，EO= ，

∴A点坐标为：（﹣1， ），B点坐标为：（2，0），

将两点代入y=ax2+bx得：

，

解得： ．

∴a= ，b=﹣

（2）解：由（1）可知：抛物线的表达式为：y= x2﹣ x；

过点M作MF⊥OB于点F，

∵y= x2﹣ x= （x2﹣2x）= （x﹣1）2﹣ ，

∴M点坐标为：（1，﹣ ），

∴tan∠FOM= = ，

∴∠FOM=30°，

∴∠AOM=30°+120°=150°

【解析】（1）如图，过点A作AE⊥y轴于点E，根据含30°的直角三角形的边之间的关系得出AE,OE的长，进而得出A,B两点的坐标，然后利用待定系数法就可以求出a,b的值；
（2）过点M作MF⊥OB于点F，根据抛物线求出其顶点M的坐标，从而得出OF,MF的长度，根据tan∠FOM的值就可以求出∠FOM的值，进而得出答案。